Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3756388

А

Аноним

23 октября 2026 13:16 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 13:16

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (или наоборот — порядок не важен).

Как решать

Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета).

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ (где коэффициент при $x^2$ равен 1) сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6.$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$, ведь $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$. Значит,

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0,$$

а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x = 2$ или $x = 3$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0,$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2},$$

то есть $x_1 = \frac{6}{2} = 3$, $x_2 = \frac{4}{2} = 2$.

Проверка

$x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
$x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔
Виета: $2+3=5=-p$, $2\cdot 3=6=q$ ✔

Принцип для похожих заданий: сначала проверь, «приведённое» ли уравнение (коэффициент при $x^2$ равен 1). Если да и корни — целые числа, их быстро находят подбором по сумме и произведению. Если подбор не идёт (корни дробные или иррациональные) — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (или наоборот — порядок не важен). ## Как решать **Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета).** Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ (где коэффициент при $x^2$ равен 1) сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$: $$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6.$$ Подбираем два числа: это $2$ и $3$, ведь $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$. Значит, $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0,$$ а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x = 2$ или $x = 3$. **Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).** $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0,$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2},$$ то есть $x_1 = \frac{6}{2} = 3$, $x_2 = \frac{4}{2} = 2$. ## Проверка - $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔ - $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔ - Виета: $2+3=5=-p$, $2\cdot 3=6=q$ ✔ **Принцип для похожих заданий:** сначала проверь, «приведённое» ли уравнение (коэффициент при $x^2$ равен 1). Если да и корни — целые числа, их быстро находят подбором по сумме и произведению. Если подбор не идёт (корни дробные или иррациональные) — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.