Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять решение

Уравнение можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с учётом знака: сумма корней равна \(-\frac{b}{a}=5\)),
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\; x_2=3} \]

Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители, если легко найти два числа с нужной суммой и произведением. Это правило следует из теоремы Виета.