Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Ищем такие два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\),
   • в сумме дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\): \(2\cdot 3=6\), \(2+3=5\).

2. Поэтому многочлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Если разложение не видно, можно решать через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) или \(x=2\).

Главный принцип: для \(x^2+bx+c=0\) ищут два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Здесь сумма \(5\), произведение \(6\).