3,7х - 2 =-2х + 3,13

Краткий ответ

\[ x=0{,}9 \]

Как решать

1. Собери слагаемые с \(x\) в одной части, а числа — в другой.

Перенесём \(-2x\) влево, а \(-2\) вправо. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется:

\[ 3{,}7x+2x=3{,}13+2 \]

2. Приведи подобные слагаемые.

\[ 3{,}7x+2x=5{,}7x,\qquad 3{,}13+2=5{,}13 \]

Получаем:

\[ 5{,}7x=5{,}13 \]

3. Раздели обе части на коэффициент при \(x\).

\[ x=\frac{5{,}13}{5{,}7}=\frac{513}{570}=0{,}9 \]

Проверка

Левая часть: \(3{,}7\cdot0{,}9-2=3{,}33-2=1{,}33\)

Правая часть: \(-2\cdot0{,}9+3{,}13=-1{,}8+3{,}13=1{,}33\)

Обе части равны, значит \(x=0{,}9\) — верный корень.

Принцип

Главная идея: уравнение — это «весы». Любое действие (перенос слагаемого, умножение, деление), выполненное одинаково с обеими частями, не нарушает равенства. Поэтому мы сначала собираем все \(x\) с одной стороны, все числа — с другой, а затем делим на коэффициент перед \(x\). С дробными коэффициентами удобно избавляться от запятых, умножив обе части на 10 или 100.