Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\quad x_2 = 3\).

Как решать через дискриминант

Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Считаем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]
2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2} \]
3. Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Быстрый способ (теорема Виета)

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \] Два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Принцип: находишь \(D\), по знаку \(D\) определяешь число корней, затем подставляешь в формулу; Виета удобна, когда корни — простые числа.