Реши задание на изображении
Кратко — ответы:
113.
а) \(6axy\);
б) \(-\dfrac{m^2}{15ab}\);
в) \(\dfrac{13xm}{3n}\);
г) \(\dfrac{11x^2}{3ab}\).
114.
а) \(\dfrac{a^2x^2}{5b^3}\);
б) \(\dfrac{m^2}{p^4}\).
115.
а) \(\dfrac{x^3}{8y^3}\);
б) \(\dfrac{81a^4}{c^4}\);
в) \(\dfrac{n^6}{1000m^3}\).
Как это получается
При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели, а одинаковые буквы сокращаем по правилам:
\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]
При возведении дроби в степень:
\[ \left(\frac AB\right)^k=\frac{A^k}{B^k}. \]
№ 113
а) \[ \frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy} = \frac{10\cdot27}{9\cdot5}\cdot\frac{x^2y^2a^3}{a^2xy} = 6axy. \]
б) \[ \frac{2m^3}{35a^3b^2}\cdot\left(-\frac{7a^2b}{6m}\right) = -\frac{2\cdot7}{35\cdot6}\cdot\frac{m^3a^2b}{a^3b^2m} = -\frac{m^2}{15ab}. \]
в) \[ \frac{13x}{12mn^2}\cdot4m^2n = \frac{13x\cdot4m^2n}{12mn^2} = \frac{13xm}{3n}. \]
г) \[ -ab\cdot\left(-\frac{11x^2}{3a^2b^2}\right) = \frac{11abx^2}{3a^2b^2} = \frac{11x^2}{3ab}. \]
№ 114
а) \[ \frac{2a^2b}{3xy}\cdot\frac{3x^2y}{4ab^2}\cdot\frac{6ax}{15b^2} = \frac15\cdot\frac{a^2x^2}{b^3} = \frac{a^2x^2}{5b^3}. \]
б) \[ \frac{6m^3n^2}{35p^3}\cdot \frac{49n^4}{m^5p^3}\cdot \frac{5m^4p^2}{42n^6} = m^{3-5+4}\cdot n^{2+4-6}\cdot p^{-3-3+2} = m^2p^{-4} = \frac{m^2}{p^4}. \]
№ 115
а) \[ \left(\frac{x}{2y}\right)^3 = \frac{x^3}{(2y)^3} = \frac{x^3}{8y^3}. \]
б) \[ \left(\frac{3a}{c}\right)^4 = \frac{3^4a^4}{c^4} = \frac{81a^4}{c^4}. \]
в) \[ \left(\frac{n^2}{10m}\right)^3 = \frac{(n^2)^3}{(10m)^3} = \frac{n^6}{1000m^3}. \]
Проверка: например, в 113а при \(a=x=y=1\)左边 и справа дают \(6\), значит сокращение выполнено верно.
Обсуждение
3 сообщенияЭто продолжение текущей темы: задания 108–112 — тот же раздел «Рациональные дроби», умножение дробей. Используем правило
\[
\frac AB\cdot\frac CD=\frac{AC}{BD},
\]
а затем сокращаем числа и одинаковые буквы.
№ 108
\[ \text{а) }\frac{5}{3a}\cdot\frac{2b}{3}=\frac{10b}{9a}; \qquad \text{б) }\frac{5a}{xy}\cdot\frac{7}{10}=\frac{35a}{10xy}=\frac{7a}{2xy}; \]
\[ \text{в) }\frac{b^2}{10}\cdot\frac{5}{b}=\frac{5b^2}{10b}=\frac b2; \qquad \text{г) }\frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24}=\frac{18c^3}{24c^4}=\frac{3}{4c}. \]
№ 109
\[ \text{а) }\frac{3x}{4y}\cdot\frac{10}{3x^2} =\frac{30x}{12x^2y} =\frac{5}{2xy}; \]
\[ \text{б) }\frac{2,5}{2a^2}\cdot\frac{4a^3}{5b^2} =\frac{10a^3}{10a^2b^2} =\frac{a}{b^2}; \]
\[ \text{в) }\frac{7a^3}{24b}\cdot 8b^2 =\frac{56a^3b^2}{24b} =\frac{7a^3b}{3}; \]
\[ \text{г) }14ab\cdot\frac{1}{21b^3} =\frac{14ab}{21b^3} =\frac{2a}{3b^2}. \]
№ 110
\[ \text{а) }\frac{12}{5x}\cdot\frac{x^3}{12a} =\frac{12x^3}{60ax} =\frac{x^2}{5a}; \]
\[ \text{б) }\frac{8c^2}{15m}\cdot\frac{1}{4c^2} =\frac{8c^2}{60mc^2} =\frac{2}{15m}; \]
\[ \text{в) }\frac{11a^4}{6}\cdot\frac{12b}{a^5} =\frac{132a^4b}{6a^5} =\frac{22b}{a}; \]
\[ \text{г) }\frac{4n^2}{3m^2}\cdot\frac{9m}{2} =\frac{36n^2m}{6m^2} =\frac{6n^2}{m}. \]
№ 111
\[ \text{а) }15x^2\cdot\frac{7}{6x^3} =\frac{105x^2}{6x^3} =\frac{35}{2x}; \]
\[ \text{б) }\frac{25}{16y^2}\cdot 2y^2 =\frac{50y^2}{16y^2} =\frac{25}{8}; \]
\[ \text{в) }6am^2\cdot\frac{4a}{3m^3} =\frac{24a^2m^2}{3m^3} =\frac{8a^2}{m}; \]
\[ \text{г) }\frac{2b}{5a^3}\cdot 10a^2 =\frac{20a^2b}{5a^3} =\frac{4b}{a}. \]
№ 112
\[ \text{а) }\frac{48x^5}{49y^4}\cdot\frac{7y^2}{16x^3} =\frac{48\cdot 7}{49\cdot 16}\cdot\frac{x^2}{y^2} =\frac{3x^2}{7y^2}; \]
\[ \text{б) }\frac{18m^3}{11n^3}\cdot\frac{22n^4}{9m^2} =4mn; \]
\[ \text{в) }\frac{72x^4}{25y^5}\cdot\left(-\frac{2,5y^4}{27x^5}\right) =-\frac{72\cdot 2,5}{25\cdot 27}\cdot\frac{1}{xy} =-\frac{4}{15xy}; \]
\[ \text{г) }-\frac{35ax^2}{12b^2y}\cdot\frac{8ab}{21xy} =-\frac{10a^2x}{9by^2}. \]
Итоговые ответы:
- 108: а) \(\frac{10b}{9a}\); б) \(\frac{7a}{2xy}\); в) \(\frac b2\); г) \(\frac{3}{4c}\).
- 109: а) \(\frac{5}{2xy}\); б) \(\frac{a}{b^2}\); в) \(\frac{7a^3b}{3}\); г) \(\frac{2a}{3b^2}\).
- 110: а) \(\frac{x^2}{5a}\); б) \(\frac{2}{15m}\); в) \(\frac{22b}{a}\); г) \(\frac{6n^2}{m}\).
- 111: а) \(\frac{35}{2x}\); б) \(\frac{25}{8}\); в) \(\frac{8a^2}{m}\); г) \(\frac{4b}{a}\).
- 112: а) \(\frac{3x^2}{7y^2}\); б) \(4mn\); в) \(-\frac{4}{15xy}\); г) \(-\frac{10a^2x}{9by^2}\).
