Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

x₁ = 2, x₂ = 3 (или наоборот — порядок не важен).

Способ 1. По теореме Виета (быстрый)

Приведённое уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни, для которых:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q$$

У нас $p=-5$, $q=6$, значит:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Ищем два числа с произведением 6 и суммой 5: это 2 и 3 (2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6).

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$D>0$ — два корня:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$

Проверка

• $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✔
• $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✔

Ещё полезно увидеть разложение на множители:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2 \text{ или } x=3$$

Принцип для похожих заданий

1. Если коэффициент при $x^2$ равен 1 — сначала пробуй Виета: подбирай два числа по сумме и произведению (работает быстро, когда корни целые).
2. Если подобрать не получается или коэффициент не 1 — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни обратно — это ловит ошибки со знаками.