Реши уравнени5е x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать. Для уравнения \(x^2-5x+6=0\) можно заметить, что оно раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратный трёхчлен удаётся разложить на \((x-a)(x-b)\), то корни — это \(a\) и \(b\). Полезно помнить теорему Виета: для \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь сумма \(2+3=5\), произведение \(2\cdot3=6\).