Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Способ 1. Через дискриминант (универсальный)
Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Считаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если \(a=1\))
Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6. \] Подбираем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\): это \(2\) и \(3\).
Проверка
Подставим \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \] Подставим \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \] Оба корня подходят.
Принцип: дискриминант показывает, сколько корней у квадратного уравнения (\(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — нет действительных корней), а формула корней даёт сами значения. Теорема Виета удобна для устного подбора, когда коэффициент при \(x^2\) равен \(1\).
Обсуждение
3 сообщенияЭто самостоятельное новое задание: на фото отдельный вариант ОГЭ по математике с задачами 1–8, он не продолжает решение уравнения \(x^2-5x+6=0\).
Какой номер задачи нужно разобрать?
Решай все
