Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить

Удобно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\). Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Можно решать и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) и \(x=2\).