Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (так как коэффициент при \(x\) равен \(-5\));
   • в произведении дают \(6\) (свободный член).

2. Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

3. Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.