Реши
Краткие ответы:
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(-7\) |
| 2 | \(-9\) |
| 3 | \(\frac{9}{2}=4{,}5\) |
| 4 | \(-13\) |
Как решать такие задания. Нужно найти все корни уравнения, а затем выбрать больший или меньший — в зависимости от условия. Удобно приводить уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\).
№1. \(x^2+14x+49=0\)
Замечаем формулу квадрата суммы:
\[
x^2+14x+49=(x+7)^2.
\]
Тогда:
\[
(x+7)^2=0 \quad\Rightarrow\quad x=-7.
\]
Корень один, поэтому выбирать не из чего.
Ответ: \(-7\).
№2. \(x^2+9x=0\)
Вынесем \(x\):
\[
x(x+9)=0.
\]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[
x=0 \quad\text{или}\quad x=-9.
\]
Нужен меньший корень, это \(-9\).
Ответ: \(-9\).
№3. \(\frac{2}{15}x^2=2\frac{7}{10}\)
Сначала переведём смешанное число: \[ 2\frac{7}{10}=\frac{27}{10}. \] Умножим обе части на \(\frac{15}{2}\): \[ x^2=\frac{27}{10}\cdot\frac{15}{2} =\frac{405}{20} =\frac{81}{4}. \] Отсюда: \[ x=\pm\frac{9}{2}. \] Больший корень: \[ \frac{9}{2}=4{,}5. \] Ответ: \(4{,}5\).
№4. \((x-13)^2=-52x\)
Раскроем квадрат:
\[
x^2-26x+169=-52x.
\]
Перенесём всё в левую часть:
\[
x^2-26x+169+52x=0,
\]
\[
x^2+26x+169=0.
\]
Это снова квадрат суммы:
\[
(x+13)^2=0,
\]
поэтому:
\[
x=-13.
\]
Корень один.
Ответ: \(-13\).
Проверка:
- №1: \((-7+7)^2=0\);
- №2: \((-9)^2+9\cdot(-9)=81-81=0\);
- №3: \(\frac{2}{15}\cdot\left(\frac{9}{2}\right)^2=2{,}7\);
- №4: \((-13-13)^2=676=-52\cdot(-13)\).
