Номер 161
Краткий ответ
\[ 879:8=109\ (\text{ост. }7) \] \[ 791:9=87\ (\text{ост. }8) \] \[ 677:7=96\ (\text{ост. }5) \] \[ 960:9=106\ (\text{ост. }6) \]
Как рассуждать
При делении с остатком должно выполняться равенство:
\[ a=b\cdot q+r, \]
где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток.
Обязательно \(0\le r<b\): остаток всегда меньше делителя.
\(879:8\)
Берём наибольшее кратное 8, которое не больше 879: \[ 8\cdot109=872. \] Остаток: \[ 879-872=7. \] Проверка: \[ 8\cdot109+7=872+7=879. \]\(791:9\)
\[ 9\cdot87=783,\qquad 791-783=8. \] Проверка: \[ 9\cdot87+8=783+8=791. \]\(677:7\)
\[ 7\cdot96=672,\qquad 677-672=5. \] Проверка: \[ 7\cdot96+5=672+5=677. \]\(960:9\)
\[ 9\cdot106=954,\qquad 960-954=6. \] Проверка: \[ 9\cdot106+6=954+6=960. \]
Алгоритм для похожего задания: подбери неполное частное \(q\), вычисли \(b\cdot q\), найди остаток \(r=a-b\cdot q\), проверь, что \(r<b\), и сделай проверку по формуле \(b\cdot q+r=a\).
