Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2$, $x_2 = 3$ (корни можно записывать в любом порядке).

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант считают по формуле $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$:

$$D = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$D > 0$, значит, корней два:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5+1}{2} = 3, \qquad x_2 = \frac{5-1}{2} = 2$$

Способ 2. По теореме Виета (работает, когда $a = 1$)

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$. У нас $p = -5$, $q = 6$:

$$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$, потому что $2 + 3 = 5$ и $2\cdot 3 = 6$.

Способ 3. Разложение на множители

Найденные корни дают разложение $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x = 2$ или $x = 3$.

Проверка

• $x = 2$: $2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Что запомнить для похожих заданий

1. Сначала выпиши $a$, $b$, $c$ с их знаками — чаще всего ошибки именно в знаке $b$.
2. Посчитай $D$. Если $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
3. Подставь в $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, не забывая, что $-b$ меняет знак.
4. Если $a = 1$ и корни целые, Виета быстрее: ищи два числа с суммой $-p$ и произведением $q$.
5. Всегда проверяй подстановкой — это занимает полминуты и ловит большинство ошибок.