Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Это приведённое квадратное уравнение вида

\[ x^2-5x+6=0, \]

где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: по теореме Виета сумма корней должна быть \(5\), а произведение \(6\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Всё сходится.

Принцип: приводишь уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), вычисляешь дискриминант, затем подставляешь в формулу корней. Если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет.