Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как понять принцип

1. Заметим, что квадратный трёхчлен можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Другой способ — через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{5\pm1}{2} \] Отсюда: \[ x_1=3,\quad x_2=2 \]