Реши только а и в

156 а)
\[ \left(\frac1y+\frac2{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)=1 \] при \(y\neq0,\ x\neq y,\ x\neq -y\).

156 в)
\[ (x^2-1)\left(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}+1\right)=x^2+1 \] при \(x\neq \pm1\).

Как рассуждать

Главное правило: сначала в каждой скобке собрать дроби в одну, а потом раскладывать числители и знаменатели на множители и сокращать.

а)

Первая скобка: \[ \frac1y+\frac2{x-y} =\frac{x-y+2y}{y(x-y)} =\frac{x+y}{y(x-y)}. \]

Вторая скобка: \[ x-\frac{x^2+y^2}{x+y} =\frac{x(x+y)-x^2-y^2}{x+y} =\frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y} =\frac{xy-y^2}{x+y} =\frac{y(x-y)}{x+y}. \]

Теперь умножаем: \[ \frac{x+y}{y(x-y)}\cdot \frac{y(x-y)}{x+y}=1. \]

Всё сокращается. Ограничения появляются потому, что в знаменателях стоят \(y,\ x-y,\ x+y\), поэтому они не должны быть равны нулю.

Проверка: при \(x=2,\ y=3\) исходное выражение тоже даёт \(1\).

в)

Сначала упростим скобку: \[ \frac1{x-1}-\frac1{x+1} =\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)} =\frac{2}{x^2-1}. \]

Тогда вся скобка: \[ \frac{2}{x^2-1}+1 =\frac{2+x^2-1}{x^2-1} =\frac{x^2+1}{x^2-1}. \]

Умножаем: \[ (x^2-1)\cdot \frac{x^2+1}{x^2-1}=x^2+1. \]

Здесь использовали формулу \[ x^2-1=(x-1)(x+1). \]

Проверка: при \(x=2\): \[ (4-1)\left(1-\frac13+1\right)=3\cdot\frac53=5, \] а \(x^2+1=4+1=5\). Всё верно.

Принцип: дроби в скобках → общий знаменатель → разложение на множители → сокращение.