Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача · 10 класс Задача №3756526

А

Аноним

23 октября 2026 13:47 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 13:47

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (корни можно записывать в любом порядке).

Ключевые шаги

1. Определяем коэффициенты. Уравнение имеет вид $ax^2+bx+c=0$: $$a=1,\quad b=-5,\quad c=6.$$

2. Дискриминант. Он показывает, сколько корней и есть ли они вообще: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1.$$ Так как $D>0$, корней два.

3. Формула корней: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}.$$ Отсюда $x_1=\frac{5+1}{2}=3$ и $x_2=\frac{5-1}{2}=2$.

4. Быстрый способ — теорема Виета (работает при $a=1$): $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6.$$ Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

5. Разложение на множители — тот же результат другими словами: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 ;\Rightarrow; x=2 \text{ или } x=3.$$

Проверка

$x=2$: $;4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $;9-15+6=0$ ✔

Сумма корней $2+3=5=-b$, произведение $2\cdot 3=6=c$ — Виету тоже выполнили.

Принцип на будущее: для $x^2+px+q=0$ корни — это два числа с суммой $-p$ и произведением $q$. Если подобрать их устно трудно (например, корни не целые), всегда выручает дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (корни можно записывать в любом порядке). ## Ключевые шаги **1. Определяем коэффициенты.** Уравнение имеет вид $ax^2+bx+c=0$: $$a=1,\quad b=-5,\quad c=6.$$ **2. Дискриминант.** Он показывает, сколько корней и есть ли они вообще: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1.$$ Так как $D>0$, корней два. **3. Формула корней:** $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}.$$ Отсюда $x_1=\frac{5+1}{2}=3$ и $x_2=\frac{5-1}{2}=2$. **4. Быстрый способ — теорема Виета** (работает при $a=1$): $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6.$$ Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. **5. Разложение на множители** — тот же результат другими словами: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \;\Rightarrow\; x=2 \text{ или } x=3.$$ ## Проверка - $x=2$: $\;4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $\;9-15+6=0$ ✔ Сумма корней $2+3=5=-b$, произведение $2\cdot 3=6=c$ — Виету тоже выполнили. **Принцип на будущее:** для $x^2+px+q=0$ корни — это два числа с суммой $-p$ и произведением $q$. Если подобрать их устно трудно (например, корни не целые), всегда выручает дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.