Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решать: два способа

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ сначала считаем дискриминант:

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

Так как $D>0$, корней два:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2. Через теорему Виета (быстрый, когда коэффициенты простые)

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$:

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Проверка

Подставим корни в исходное уравнение:

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип: квадратное уравнение можно решать либо «в лоб» через дискриминант (работает всегда), либо разложением на множители/по Виету (быстро, если корни целые). Проверка подстановкой — обязательный шаг, она ловит арифметические ошибки.