Сила тяжести. Свободное падение тел. Вес. Невесомость, перегрузки.
Коротко. У поверхности Земли сила тяжести $F_{\text{тяж}}=mg$. Свободное падение — движение только под действием силы тяжести, поэтому ускорение равно $g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$ и не зависит от массы. Вес — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес; он не всегда равен $mg$. Если опора/подвес ускоряется вертикально, вес меняется: при ускорении вверх — перегрузка, при ускорении вниз — уменьшение веса, при свободном падении — невесомость.
1. Сила тяжести
$$F_{\text{тяж}}=mg,$$
где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения. Сила тяжести направлена к центру Земли, то есть практически вертикально вниз.
Вблизи поверхности Земли:
$$g=\frac{GM}{R^2}\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2.$$
В задачах часто округляют до $10\ \text{м/с}^2$.
Важно: масса измеряется в килограммах, а сила тяжести — в ньютонах.
2. Свободное падение
Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то на тело действует только сила тяжести:
$$m\vec a=m\vec g \quad\Rightarrow\quad \vec a=\vec g.$$
Масса сокращается, поэтому все тела падают с одинаковым ускорением $g$. Это не значит, что они всегда падают одинаково быстро в воздухе: сопротивление воздуха может быть разным.
Для движения по вертикали удобно направить ось вниз. Если начальная скорость $v_0$ направлена вниз:
$$v=v_0+gt,\qquad h=v_0t+\frac{gt^2}{2},$$
$$v^2-v_0^2=2gh.$$
Если тело бросили вверх, оно всё равно находится в свободном падении: ускорение направлено вниз, просто скорость сначала направлена вверх.
3. Вес тела
Вес — сила, приложенная к опоре или подвесу, а не к самому телу. Сила тяжести приложена к телу, а вес — к опоре.
Для тела на горизонтальной опоре или вертикальном подвесе рассматривают силы:
- сила тяжести $mg$ вниз;
- нормальная реакция опоры $N$ вверх.
По второму закону Ньютона, если ось направить вверх:
$$N-mg=ma.$$
Отсюда:
$$N=m(g+a).$$
В обычных школьных задачах вес по модулю равен $N$:
$$P=N=m(g+a).$$
Здесь $a$ — проекция ускорения на ось вверх; она может быть отрицательной.
Если тело покоится или движется равномерно, $a=0$, тогда
$$P=mg.$$
4. Перегрузка и невесомость
Перегрузка — вес больше обычного. Она возникает, когда ускорение направлено вверх:
$$P=m(g+a)>mg.$$
Коэффициент перегрузки:
$$n=\frac{P}{mg}=1+\frac{a}{g}.$$
Например, при $a=g$ получаем $n=2$: вес в 2 раза больше обычного.
Если ускорение направлено вниз, то
$$P=m(g-a).$$
При $a=g$:
$$P=0.$$
Это невесомость: тело не давит на опору, хотя сила тяжести продолжает действовать. Например, космонавты на орбите находятся в свободном падении вместе со станцией, поэтому не чувствуют давления опоры. Гравитация там не исчезает — она сообщает всем телам одинаковое ускорение.
Если опора уходит вниз быстрее, чем тело может за ней следовать, тело теряет контакт с опорой. Тогда вес тоже равен нулю, а не отрицательному числу.
Пример-проверка
Пусть человек массой $m=50\ \text{кг}$ стоит в лифте, который ускоряется вверх с $a=2\ \text{м/с}^2$. Примем $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$:
$$P=m(g+a)=50(9{,}8+2)=590\ \text{Н}.$$
В покое его вес был бы:
$$P_0=mg=50\cdot 9{,}8=490\ \text{Н}.$$
Перегрузка:
$$n=\frac{590}{490}\approx 1{,}2.$$
Проверка по смыслу: ускорение вверх действительно увеличивает давление на пол; при $a=0$ формула даёт $490\ \text{Н}$, а при свободном падении $a=g$ вниз — $P=0$. Всё согласуется.
Как решать задачи
- Нарисуй тело и силы: $mg$ вниз, $N$ или натяжение подвеса.
- Выбери ось вдоль ускорения.
- Запиши второй закон Ньютона.
- Найди $N$ или силу натяжения.
- Вес в типичной задаче равен по модулю этой силе, но приложен к опоре.
- Проверь предельные случаи: покой, ускорение вверх, свободное падение.
Главная ловушка: сила тяжести и вес — не одно и то же. В состоянии покоя на горизонтальной опоре они равны по модулю, но приложены к разным телам и могут различаться при ускорении.
