Задача · 3 класс Задача №3756558
А
А
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: x = 2 или x = 3.
Как это получить
Способ 1. Разложить на множители
Ищем два числа, у которых:
- произведение равно 6 (свободный член),
- сумма равна 5 (число перед x, взятое с обратным знаком).
Это 2 и 3: 2 · 3 = 6 и 2 + 3 = 5.
Значит: $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$
Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$
Способ 2. Подбор (без формул)
Просто подставляем небольшие числа в выражение и смотрим, где получится 0:
| x | x² − 5x + 6 | результат |
|---|---|---|
| 1 | 1 − 5 + 6 | 2 |
| 2 | 4 − 10 + 6 | 0 ✓ |
| 3 | 9 − 15 + 6 | 0 ✓ |
| 4 | 16 − 20 + 6 | 2 |
Проверка
$$2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$$ $$3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$$
Оба корня подходят.
Принцип, который стоит запомнить
Если уравнение записано как $x^2 - Sx + P = 0$, то его корни — это два числа, которые в сумме дают S, а в произведении P. Нашёл такие числа — нашёл ответ. Поэтому такие задания решаются не «в лоб», а поиском пары чисел.
