Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
x=0{,}8=\frac45
\]
Решение по шагам
Модель ошибается с вероятностью
\[ 1-x. \]Ансамбль из трёх моделей ошибается, если ошиблись хотя бы две модели. В бинарной классификации неправильный ответ у всех ошибающихся один и тот же, поэтому большинство тоже ошибётся.
Вероятность ошибки ансамбля: \[ P_{\text{анс}}=\binom32(1-x)^2x+(1-x)^3. \] Упростим: \[ P_{\text{анс}}=3(1-x)^2x+(1-x)^3 =(1-x)^2(1+2x). \]
По условию: \[ P_{\text{анс}}=0{,}52(1-x). \] Тогда \[ (1-x)^2(1+2x)=0{,}52(1-x). \] Так как \(x<1\), можно разделить на \(1-x\): \[ (1-x)(1+2x)=0{,}52. \]
Раскрываем скобки: \[ 1+x-2x^2=0{,}52, \] \[ 2x^2-x-0{,}48=0. \] Корни: \[ x=\frac{1\pm\sqrt{1+3{,}84}}{4} =\frac{1\pm2{,}2}{4}. \] Получаем: \[ x=0{,}8 \quad \text{или} \quad x=-0{,}3. \] Вероятность не может быть отрицательной, поэтому \[ \boxed{x=0{,}8=\frac45}. \]
Проверка:
Вероятность ошибки одной модели:
\[
1-0{,}8=0{,}2.
\]
Вероятность ошибки ансамбля:
\[
(0{,}2)^2(1+2\cdot0{,}8)=0{,}04\cdot2{,}6=0{,}104.
\]
И это действительно \(52\%\) от \(0{,}2\):
\[
0{,}52\cdot0{,}2=0{,}104.
\]
