Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где
   \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

3. Так как \(D>0\), корней два. Формула корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

4. Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: дискриминант показывает, сколько у уравнения корней:

• \(D>0\) — два корня;
• \(D=0\) — один корень;
• \(D<0\) — действительных корней нет.
  А сами корни находятся по формуле \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).

Для приведённого уравнения можно ещё пользоваться теоремой Виета:
\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6, \] откуда сразу видно, что это \(2\) и \(3\).