Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а при умножении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]
2. Поэтому уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2-(a+b)x+ab=0\) корни часто можно найти, если подобрать числа \(a\) и \(b\): их сумма равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.