Реши задание на изображении
Кратко: \(\triangle ABO\sim\triangle DCO\). Это доказывается по двум равным углам.
Доказательство
\(O\) — точка пересечения \(AD\) и \(BC\).
Углы \(\angle AOB\) и \(\angle DOC\) вертикальные, поэтому \[ \angle AOB=\angle DOC. \]По условию \(AB\parallel CD\), а \(BC\) — секущая. Значит, накрест лежащие углы равны: \[ \angle ABO=\angle DCO. \]
В треугольниках \(ABO\) и \(DCO\) нашлись две пары равных углов, поэтому по признаку подобия по двум углам \[ \triangle ABO\sim\triangle DCO. \]
При записи подобия важен порядок вершин: \[ A\leftrightarrow D,\qquad B\leftrightarrow C,\qquad O\leftrightarrow O. \] Поэтому соответствующие стороны относятся так: \[ \frac{AB}{DC}=\frac{BO}{CO}=\frac{AO}{DO}. \]
Проверка: если два угла равны, то и третьи углы треугольников автоматически равны, значит подобие установлено верно. Численный ответ здесь не нужен — задание на доказательство.
