Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый)

Ищем два числа, у которых:

• сумма равна $5$ (с противоположным знаком к коэффициенту при $x$),
• произведение равно $6$ (свободный член).

Это $2$ и $3$: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$. Значит

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0 \Rightarrow x=2$; $;x-3=0 \Rightarrow x=3$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

$$a=1,; b=-5,; c=6$$ $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$ $$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}$$ $$x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип: для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ корни ищутся как два числа с суммой $-p$ и произведением $q$ (теорема Виета). Если подобрать их трудно — считать через дискриминант.