План подготовки к СОЧу по алгебре, 8 класс, I четверть

Шаг 0. Сначала убедимся, что темы те же

В большинстве программ (Макарычев, Мерзляк, Мордкович) первая четверть 8 класса — это рациональные (алгебраические) дроби. План ниже — под них.

Если у вас Никольский, четверть начинается с темы «Простейшие функции. Квадратные корни» — тогда скажи, и я перестрою план под корни. Быстрый способ проверить: открой оглавление учебника — если первый параграф про дроби, всё верно.

Шаг 1. Диагностика (20 минут, без учебника)

Реши эти 6 заданий. Ответы ниже — сверься и отметь, что «поплыло».

1. При каких \(x\) дробь \(\dfrac{x-3}{x+5}\) не имеет смысла?
2. Сократи: \(\dfrac{x^2-9}{x+3}\)
3. Сократи: \(\dfrac{2a+4}{a^2-4}\)
4. Выполни: \(\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}\)
5. Упрости: \(\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b^2}{a^2}\)
6. Упрости: \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right):\dfrac{x+y}{xy}\)

Ответы: 1) \(x=-5\); 2) \(x-3\); 3) \(\dfrac{2}{a-2}\); 4) \(\dfrac{5x+2}{x^2-4}\); 5) \(\dfrac{b}{a}\); 6) \(1\).

Смотри, где ошибся:

• 1–2 → основное свойство дроби и ОДЗ;
• 3 → разложение на множители (самое слабое место у большинства);
• 4 → общий знаменатель и знаки;
• 5–6 → умножение/деление и «многоэтажные» дроби.

Шаг 2. Пять подходов по 40–50 минут

Главное правило всей четверти: дробь сокращают на множитель. Запись \(\dfrac{a+b}{a+c}\neq\dfrac{b}{c}\) — это ошибка №1 на СОЧе.

Шаг 3. Пробник (на день 5, 40 минут, без подсказок)

1. Найди допустимые значения: \(\dfrac{5x}{x^2-16}\)
2. Сократи: \(\dfrac{3m^2-3n^2}{6m+6n}\)
3. Выполни: \(\dfrac{4}{a-3}-\dfrac{5}{a+3}\)
4. Упрости: \(\dfrac{x^2-4}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x+2}{x-2}\)
5. Упрости: \(\dfrac{\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}}{a-b}\)
6. Построй график \(y=\dfrac{6}{x}\). Принадлежит ли ему точка \((-2;-3)\)?

Ответы для самопроверки:

1. \(x\neq\pm4\); 2) \(\dfrac{m-n}{2}\); 3) \(\dfrac{-a+27}{a^2-9}\) (то есть \(\dfrac{27-a}{a^2-9}\)); 4) \(1\); 5) \(\dfrac{a+b}{ab}\); 6) да, \(6:(-2)=-3\).

Как я могу помочь дальше

Выбери одно:

• разобрать тему подробно — например, «общий знаменатель» или «многоэтажные дроби», с примерами от простого к сложному;
• проверить твой пробник — пришли фото или ответы, я найду ошибку и объясню;
• накидать больше задач на конкретный тип.

И уточни: какой у вас учебник (автор) и проходили ли уже \(y=\dfrac{k}{x}\) — подгоню план точнее.

Темы I четверти, алгебра 8 класс

Точный список зависит от учебника, поэтому даю два варианта. Найди свой — список тем совпадёт почти дословно с оглавлением.

Вариант 1 (самый частый): «Рациональные дроби»

Макарычев, Мерзляк, Мордкович, Дорофеев — первая четверть почти всегда эта.

1. Рациональные выражения — что это, при каких значениях не имеют смысла.
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей — ОДЗ, смена знаков, разложение на множители.
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — общий знаменатель, формулы \(a^2-b^2\), \(a^2\pm2ab+b^2\).
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
6. Деление дробей.
7. Преобразование рациональных выражений — «многоэтажные» дроби, порядок действий.
8. Функция \(y=\dfrac{k}{x}\) и её график — гипербола, \(k>0\) и \(k<0\).

У Мордковича и Мерзляка в конец четверти часто добавляют степень с целым отрицательным показателем и первые рациональные уравнения.

Вариант 2: «Функции и квадратные корни»

Никольский, частично Алимов.

1. Простейшие функции и их графики, преобразования графиков.
2. Квадратные корни — арифметический квадратный корень, \(\sqrt{a}\).
3. Свойства корней: \(\sqrt{ab}\), \(\sqrt{\frac{a}{b}}\), вынесение и внесение множителя.
4. Действия с корнями, избавление от иррациональности.
5. Функция \(y=\sqrt{x}\).

У Алимова первая четверть может быть про неравенства: числовые неравенства, их свойства, сложение и умножение неравенств, неравенства с одной переменной, системы.

Скажи автора учебника (или просто спиши название первого параграфа) — я дам точный список именно твоих тем и сразу разберём самую тяжёлую из них.