Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача · 9 класс Задача №3756596

А

Аноним

23 октября 2026 14:03 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 14:03

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить

Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета)

Приведённое уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни, у которых:

сумма $x_1+x_2=-p=5$,
произведение $x_1\cdot x_2=q=6$.

Ищем два числа с произведением 6 и суммой 5 — это 2 и 3. Значит: $$ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0, $$ произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x-2=0$ или $x-3=0$.

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

Для $ax^2+bx+c=0$: $a=1,; b=-5,; c=6$. $$ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0, $$ $$ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. $$ Отсюда $x_1=\dfrac{5-1}{2}=2$, $x_2=\dfrac{5+1}{2}=3$.

Проверка

Подставим $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ Подставим $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Главный принцип: если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет. Виет работает быстро, когда коэффициенты целые и корни «подбираются»; дискриминант выручает всегда.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получить **Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета)** Приведённое уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни, у которых: - сумма $x_1+x_2=-p=5$, - произведение $x_1\cdot x_2=q=6$. Ищем два числа с произведением 6 и суммой 5 — это 2 и 3. Значит: $$ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0, $$ произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x-2=0$ или $x-3=0$. **Способ 2. Через дискриминант (универсальный)** Для $ax^2+bx+c=0$: $a=1,\; b=-5,\; c=6$. $$ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0, $$ $$ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. $$ Отсюда $x_1=\dfrac{5-1}{2}=2$, $x_2=\dfrac{5+1}{2}=3$. ## Проверка Подставим $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ Подставим $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ **Главный принцип:** если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет. Виет работает быстро, когда коэффициенты целые и корни «подбираются»; дискриминант выручает всегда.