Реши задание на изображении
На фото три задания — привожу решения.
Краткие ответы
- 18: А — 2, Б — 4, В — 1, Г — 3
- 19: например, 4995
- 20: 32,5 %
18. Соответствие неравенств и лучей
Главное правило:
- если основание степени больше 1, знак неравенства сохраняется;
- если основание от 0 до 1, знак неравенства меняется на противоположный.
А)
\[
3^x\ge \frac13=3^{-1}
\]
Основание \(3>1\), поэтому:
\[
x\ge -1
\]
Это луч вправо от \(-1\), то есть 2.
Б)
\[
\left(\frac13\right)^x\ge 1=\left(\frac13\right)^0
\]
Основание \(\frac13<1\), поэтому знак меняется:
\[
x\le 0
\]
Это луч влево от \(0\), то есть 4.
В)
\[
3^x\le \frac13=3^{-1}
\]
Так как \(3>1\):
\[
x\le -1
\]
Это луч влево от \(-1\), то есть 1.
Г)
\[
\left(\frac13\right)^x\le 1=\left(\frac13\right)^0
\]
Основание меньше \(1\), знак меняется:
\[
x\ge 0
\]
Это луч вправо от \(0\), то есть 3.
Итоговая таблица:
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c} & А & Б & В & Г\\ \hline & 2 & 4 & 1 & 3 \end{array} \]
19. Четырёхзначное число
Нужно число:
- четырёхзначное;
- меньше \(6000\);
- делится на \(45=\),
- сумма цифр равна \(27\).
Так как \(45=5\cdot 9\), число должно делиться на \(5\) и на \(9\).
Сумма цифр \(27\) уже гарантирует делимость на \(9\).
Делимость на \(5\) означает, что последняя цифра — \(0\) или \(5\).
Возьмём число 4995:
\[ 4+9+9+5=27 \]
и
\[ 4995:45=111 \]
Значит, \(4995\) подходит. Оно четырёхзначное и меньше \(6000\).
Ответ: 4995 — подходит и любое другое подходящее число.
20. Смешивание растворов
Пусть взяли по \(m\) граммов каждого раствора.
В первом растворе вещества: \[ 0{,}25m \]
Во втором: \[ 0{,}40m \]
Всего вещества: \[ 0{,}25m+0{,}40m=0{,}65m \]
Общая масса раствора: \[ m+m=2m \]
Концентрация: \[ \frac{0{,}65m}{2m}=0{,}325=32{,}5\% \]
Ответ: 32,5 %.
