Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять принцип

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\) (коэффициент перед \(x\) с противоположным знаком).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Общий способ через дискриминант

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \[ D=b^2-4ac. \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\): \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Корни: \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \]

Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Ответ: \[ \boxed{x_1=2,\; x_2=3.} \]