Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3756616

А

Аноним

23 октября 2026 14:07 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 14:07

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить

Способ 1. По теореме Виета (быстро, если коэффициент при $x^2$ равен 1)

Для уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$. Здесь $p=-5$, $q=6$, значит:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем два числа: их сумма 5, произведение 6. Это 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$D>0$ — два корня:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x=2$ или $x=3$.

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

Для $ax^2+bx+c=0$: $D=b^2-4ac$. Если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет. Если коэффициент при $x^2$ равен 1, Виет часто быстрее: ищи два числа с суммой $-b$ и произведением $c$.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получить **Способ 1. По теореме Виета (быстро, если коэффициент при $x^2$ равен 1)** Для уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$. Здесь $p=-5$, $q=6$, значит: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем два числа: их сумма 5, произведение 6. Это **2 и 3**. **Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)** $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$ $D>0$ — два корня: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$ $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$ **Способ 3. Разложение на множители** $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x=2$ или $x=3$. ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ ## Принцип, который стоит запомнить Для $ax^2+bx+c=0$: $D=b^2-4ac$. Если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет. Если коэффициент при $x^2$ равен 1, Виет часто быстрее: ищи два числа с суммой $-b$ и произведением $c$.