Зделай первой
Краткий ответ:
а) \(1\); б) \(3\).
Как это получается
Главная идея: разные основания часто оказываются степенями одного числа. Тогда выражение сводится к делению степеней с одинаковым основанием.
Используем два свойства:
\[ (a^m)^n=a^{mn}, \qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]
а) \(\dfrac{8^{16}}{16^{12}}\)
Так как \(8=2^3\), а \(16=2^4\), то:
\[ 8^{16}=(2^3)^{16}=2^{48}, \] \[ 16^{12}=(2^4)^{12}=2^{48}. \]
Значит,
\[ \frac{8^{16}}{16^{12}}=\frac{2^{48}}{2^{48}}=1. \]
б) \(\dfrac{81^{25}}{27^{33}}\)
Так как \(81=3^4\), а \(27=3^3\), то:
\[ 81^{25}=(3^4)^{25}=3^{100}, \] \[ 27^{33}=(3^3)^{33}=3^{99}. \]
Тогда:
\[ \frac{81^{25}}{27^{33}}=\frac{3^{100}}{3^{99}}=3^{100-99}=3. \]
Проверка: в пункте а) показатели степеней двойки получились одинаковыми — \(48\) и \(48\), поэтому отношение равно \(1\). В пункте б) верхняя степень на \(1\) больше нижней, поэтому остаётся \(3^1=3\).
Важно: нельзя просто делить \(16\) на \(8\) или \(81\) на \(27\) «по частям». Сначала приводим основания к одному числу, а потом работаем с показателями.
Обсуждение
6 сообщенийА можно только решений
а) \(\dfrac{8^{16}}{16^{12}}=\dfrac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}}=\dfrac{2^{48}}{2^{48}}=1\)
б) \(\dfrac{81^{25}}{27^{33}}=\dfrac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}=\dfrac{3^{100}}{3^{99}}=3\)
В одну строчку пиши
а) \(8^{16}/16^{12}=(2^3)^{16}/(2^4)^{12}=2^{48}/2^{48}=1\); б) \(81^{25}/27^{33}=(3^4)^{25}/(3^3)^{33}=3^{100}/3^{99}=3\).
Тупой норм пиши
а)
\[
\frac{8^{16}}{16^{12}}=\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}}=\frac{2^{48}}{2^{48}}=1
\]
б)
\[
\frac{81^{25}}{27^{33}}=\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}=\frac{3^{100}}{3^{99}}=3
\]
Ответ: а) \(1\); б) \(3\).
