Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Способ 1. По теореме Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) корни удовлетворяют условиям:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q. \]

У нас \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Подбираем числа: это \(2\) и \(3\), поскольку \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).

Способ 2. Через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить либо подбором корней по теореме Виета (когда коэффициенты удобные), либо универсально через дискриминант.