Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

Возьмём уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно разложить левую часть на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5x\)).

Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

Если \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Если \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\; x_2=3} \]