Реши уравнение x² − 5x + 6

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\) — при условии, что уравнение выглядит так: \(x^2 - 5x + 6 = 0\) (в записи задания «= 0» потерялось; если справа стоит другое число — см. последний пункт).

Как решать такие уравнения

Шаг 1. Привести к стандартному виду. Все слагаемые — в левую часть, справа ноль: \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\).

Шаг 2. Заметить, что \(a = 1\), и применить теорему Виета. Для уравнения \(x^2 + bx + c = 0\):

\[ x_1 + x_2 = -b = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = c = 6 \]

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Шаг 3. Проверка разложением на множители:

\[ (x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 \quad \checkmark \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x = 2\) или \(x = 3\).

Шаг 4. Проверка подстановкой:

• \(2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\) ✓
• \(3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\) ✓

Тот же результат через дискриминант (универсальный способ)

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = \frac{6}{2} = 3,\quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Принцип, который стоит запомнить: при \(a = 1\) корни удобно искать по Виету (сумма \(= -b\), произведение \(= c\)), а дискриминант работает всегда — он выручит, когда корни не целые.

Если справа не ноль. Например, \(x^2 - 5x + 6 = 6\): переносим — \(x^2 - 5x = 0\), выносим \(x\): \(x(x - 5) = 0\), откуда \(x = 0\) или \(x = 5\). Общее правило одно: сначала всегда приводим к виду «... = 0».