Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3756654

А

Аноним

23 октября 2026 14:16 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 14:16

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решать: три способа

1. Разложение на множители (самый быстрый, если корни «видны»)

Ищем два числа, которые в сумме дают $5$, а в произведении $6$. Это $2$ и $3$:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3$$

2. Теорема Виета (для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$)

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Подбор даёт те же $2$ и $3$. Важно: подходят только пары с положительным произведением и положительной суммой — значит, оба корня положительные.

3. Через дискриминант (работает всегда)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить: для приведённого квадратного уравнения корни — это два числа, дающие в сумме коэффициент с минусом ($-p$) и в произведении свободный член ($q$). Если подбор не выходит (корни не целые), смело переходи к дискриминанту; при $D<0$ корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как решать: три способа **1. Разложение на множители (самый быстрый, если корни «видны»)** Ищем два числа, которые в сумме дают $5$, а в произведении $6$. Это $2$ и $3$: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3$$ **2. Теорема Виета (для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$)** $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$ Подбор даёт те же $2$ и $3$. Важно: подходят только пары с **положительным** произведением и **положительной** суммой — значит, оба корня положительные. **3. Через дискриминант (работает всегда)** $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$ $$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$ ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ **Принцип, который стоит запомнить:** для приведённого квадратного уравнения корни — это два числа, дающие в сумме коэффициент с минусом ($-p$) и в произведении свободный член ($q$). Если подбор не выходит (корни не целые), смело переходи к дискриминанту; при $D<0$ корней нет.