Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \ \text{или}\ x=3. \]

Как рассуждать по шагам

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\);
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Поэтому левую часть можно разложить на множители. Но помни: в уравнении стоит \(-5x\), значит числа берём со знаком минус: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Главный принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, то приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни.