Реши задание на изображении
Кратко:
- Электрическое сопротивление — это величина, показывающая, насколько проводник препятствует току. Обозначается \(R\), измеряется в омах (Ом).
- На опыте берут проводники одинакового материала и сечения, но разной длины — и сравнивают силу тока при одном напряжении. Затем берут одинаковые по длине и материалу, но разные по площади сечения.
- \(R=\rho\dfrac{l}{S}\).
- \(S=\dfrac{\pi d^2}{4}\), поэтому \(R=\dfrac{4\rho l}{\pi d^2}\).
Упражнение 8
- \(R=0{,}85\) Ом.
- Проволока изготовлена из никелина.
Разбор
1. Определение.
Сопротивление характеризует противодействие проводника направленному движению зарядов. Обозначение — \(R\), единица — \(1\) Ом.
2. Как поставить опыт.
Собирают цепь: источник, амперметр, вольтметр, исследуемый проводник. По закону Ома \(R=\dfrac{U}{I}\).
- Для зависимости от длины: материал и \(S\) одинаковые, \(l\) разные.
- Для зависимости от площади: материал и \(l\) одинаковые, \(S\) разные.
Опыт покажет: чем больше длина, тем больше \(R\); чем больше площадь, тем меньше \(R\).
3. Формула.
\[
R=\rho\frac{l}{S},
\]
где \(\rho\) — удельное сопротивление материала, \(l\) — длина, \(S\) — площадь поперечного сечения.
4. Вывод через диаметр.
Площадь круга:
\[
S=\frac{\pi d^2}{4}.
\]
Подставляем:
\[
R=\rho\frac{l}{\pi d^2/4}=\frac{4\rho l}{\pi d^2}.
\]
Значит, сопротивление обратно пропорционально квадрату диаметра.
Задача 1.
Для меди \(\rho\approx0{,}017\ \text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}\).
\[
R=0{,}017\cdot\frac{100}{2}=0{,}85\ \text{Ом}.
\]
Задача 2.
\[
R=\rho\frac{l}{S}\quad\Rightarrow\quad
\rho=\frac{RS}{l}.
\]
\[
\rho=\frac{2{,}4\cdot0{,}5}{3}=0{,}4\ \text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м}.
\]
По таблице такое удельное сопротивление у никелина.
Обсуждение
5 сообщенийВ первом задании 3 и 4 как писать в тетради
В тетради пункты 3 и 4 можно записать так:
3. Сопротивление проводника:
\[ R=\rho\frac{l}{S}, \]
где
\(R\) — сопротивление, Ом;
\(\rho\) — удельное сопротивление материала;
\(l\) — длина проводника;
\(S\) — площадь поперечного сечения.
Чем больше длина проводника, тем больше сопротивление; чем больше площадь сечения, тем меньше сопротивление.
4. Площадь поперечного сечения проволоки:
\[ S=\frac{\pi d^2}{4}, \]
где \(d\) — диаметр проволоки.
Подставляем в формулу сопротивления:
\[ R=\rho\frac{l}{S} =\rho\frac{l}{\pi d^2/4} =\frac{4\rho l}{\pi d^2}. \]
Значит, сопротивление обратно пропорционально квадрату диаметра проволоки.
Если учитель требует только короткую запись, достаточно формул:
\[ R=\rho\frac{l}{S};\qquad S=\frac{\pi d^2}{4};\qquad R=\frac{4\rho l}{\pi d^2}. \]
В четвертом что именно писать
В тетради пункт 4 можно записать так:
4. Обозначим диаметр проволоки через \(d\). Площадь её поперечного сечения:
\[ S=\frac{\pi d^2}{4}. \]
По формуле сопротивления:
\[ R=\rho\frac{l}{S}. \]
Подставим выражение для \(S\):
\[ R=\rho\frac{l}{\pi d^2/4} =\frac{4\rho l}{\pi d^2}. \]
Вывод: при одинаковых материале и длине сопротивление проволоки обратно пропорционально квадрату её диаметра:
\[ R\sim \frac{1}{d^2}. \]
То есть чем больше диаметр проволоки, тем меньше её сопротивление.
