Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Ключевые шаги:

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] откуда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Всё верно.

Принцип: если квадратное уравнение раскладывается на множители, то каждый корень находится из условия «множитель равен нулю». Такой способ удобен, когда корни целые.