Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Шаг 1. Находим коэффициенты. Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1$, $b=-5$, $c=6$.

Шаг 2. Считаем дискриминант.

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$D>0$ — значит, корней два, и $\sqrt{D}=1$.

Шаг 3. Подставляем в формулу корней.

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Дополнительно по теореме Виета: $x_1+x_2=5=-b$, $x_1\cdot x_2=6=c$ — сходится.

Принцип для похожих заданий

1. Приведи уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$ (всё в левую часть).
2. Вычисли $D=b^2-4ac$.
3. Если $D>0$ — два корня по формуле; если $D=0$ — один корень $x=-\frac{b}{2a}$; если $D<0$ — корней нет.
4. Всегда проверяй подстановкой или через Виета — так сразу видно ошибку в знаке.