Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать и понимать:

Уравнение имеет вид
\[ ax^2+bx+c=0, \] где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Так как \(a=1\), можно разложить на множители. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Можно было и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}, \] откуда \(x=3\) или \(x=2\).

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) корни удобно искать по сумме и произведению, а если подобрать не получается — через дискриминант.