Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

2. Подставим значения: \[ x=\frac{5\pm1}{2} \]

Тогда: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3, \qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Проверка

Разложим на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Поэтому: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Значит, корни найдены верно.

Принцип: для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) можно найти дискриминант \(D=b^2-4ac\), а затем корни по формуле \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \] Если дискриминант является полным квадратом, часто удобно разложить уравнение на множители.