Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Разберём подробно.

Мы хотим представить \(x^2-5x+6\) в виде произведения двух скобок:

\[ (x-a)(x-b) \]

Буква \(x\) остаётся потому, что мы не заменяем её числом — это переменная. А \(a\) и \(b\) — числа, которые нужно найти.

Раскроем скобки:

\[ (x-a)(x-b)=x^2-bx-ax+ab=x^2-(a+b)x+ab \]

Сравниваем с исходным выражением \(x^2-5x+6\):

\[ a+b=5,\qquad ab=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\). Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Теперь проверка умножением — откуда именно берётся \(x\):

\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x+x\cdot(-3)+(-2)\cdot x+(-2)\cdot(-3) \]

\[ =x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

То есть \(x\) появляется потому, что мы умножаем \(x\) из первой скобки на числа и \(x\) из второй скобки. Два слагаемых \(-3x\) и \(-2x\) складываются в \(-5x\).

Дальше произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).