Что такое таламус
Таламус — отдел промежуточного мозга (часть серого бугра), парное образование по бокам III желудочка.
Кратко: таламус — «коллектор» чувствительности: через него проходят почти все чувствительные пути (кроме обонятельного) к коре больших полушарий, где он переключает и частично обрабатывает информацию; также участвует в регуляции движений, сна, бодрствования и эмоций.
Обсуждение
5 сообщенийПостроение графика и свойства функции $y=\tfrac12x^2-4x+5$
График: парабола, ветви вверх.
- Вершина: $x_0=\dfrac{4}{2\cdot0{,}5}=4$, $y_0=\tfrac12\cdot16-16+5=-3$ → $(4;-3)$
- Ось симметрии: $x=4$
- Нули: $x^2-8x+10=0 \Rightarrow x=4\pm\sqrt6 \approx 1{,}55$ и $6{,}45$
- Точка пересечения с $Oy$: $(0;5)$; симметричная ей $(8;5)$
Свойства:
- $D(y)=\mathbb{R}$, $E(y)=[-3;+\infty)$
- Убывает на $(-\infty;4]$, возрастает на $[4;+\infty)$
- Минимум $y_{\min}=-3$ при $x=4$; максимума нет
- $y>0$ при $x\in(-\infty;4-\sqrt6)\cup(4+\sqrt6;+\infty)$; $y<0$ при $x\in(4-\sqrt6;,4+\sqrt6)$
- Ни чётная, ни нечётная; непериодическая; непрерывна
Не поняла
Давай разберём по шагам — это обычная парабола, просто с дробью.
Шаг 1. Находим вершину
Формула: $x_0=-\dfrac{b}{2a}$. У нас $a=\tfrac12$, $b=-4$:
$$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 0{,}5}=\frac{4}{1}=4$$
Теперь подставляем $x=4$ в функцию: $$y_0=\tfrac12\cdot 4^2-4\cdot 4+5=8-16+5=-3$$
Вершина — точка $(4;-3)$. Ветви вверх, потому что $a=\tfrac12>0$ (коэффициент при $x^2$ положительный).
Шаг 2. Строим таблицу точек
Берём точки слева и справа от вершины (по обе стороны одинаково — парабола симметрична):
| $x$ | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | 5 | $-1$ | $-3$ | $-1$ | 5 |
Как считала, например, при $x=2$: $\tfrac12\cdot4-8+5=2-8+5=-1$.
Отмечаем эти 5 точек и соединяем плавной линией — получается «чаша» с дном в точке $(4;-3)$.
Шаг 3. Читаем свойства прямо с картинки
- Область определения $D(y)=\mathbb{R}$ — $x$ любой, ведь $x$ можно подставить любое.
- Область значений $E(y)=[-3;+\infty)$ — самая низкая точка графика $-3$, а выше — сколько угодно.
- Убывает при $x<4$ (график идёт вниз), **возрастает** при $x>4$ (идёт вверх).
- Минимум $y=-3$ в точке $x=4$, максимума нет.
- Нули функции (где $y=0$): $\tfrac12x^2-4x+5=0 \Rightarrow x^2-8x+10=0 \Rightarrow x=4\pm\sqrt6\approx1{,}55$ и $6{,}45$ — в этих точках график пересекает ось $Ox$.
- Знак: между этими корнями график ниже оси ($y<0$), снаружи — выше ($y>0$).
- Чётность: не чётная и не нечётная (график не симметричен относительно $Oy$ и не проходит через начало координат).
Скажи, какой именно шаг непонятен — разберу его отдельно.
