Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Для квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала можно найти дискриминант: \[ D=b^2-4ac \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\): \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \]

Значит: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для любого уравнения вида \(ax^2+bx+c=0\) находим \(D\), затем корни по формуле. Если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет.