Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) на 2: 138, 210, 216, 312, 408, 424, 500;
   б) на 3: 138, 210, 216, 312, 315, 408;
   в) на 5: 210, 245, 315, 500;
   г) на 9: 216, 315;
   д) на 10: 210, 500.

2. Вместо звёздочки нужно поставить цифру 5: получится \(765\).

3. \(x=990\).

Как рассуждать

Признаки делимости:

• на \(2\) — последняя цифра чётная: \(0,2,4,6,8\);
• на \(5\) — число оканчивается на \(0\) или \(5\);
• на \(10\) — число оканчивается на \(0\);
• на \(3\) — сумма цифр делится на \(3\);
• на \(9\) — сумма цифр делится на \(9\).

1. Проверяем числа

Для делимости на \(3\) и \(9\) удобно считать сумму цифр:

\[ \begin{array}{c|c|c} \text{Число} & \text{Сумма цифр} & \text{Вывод}\\ \hline 138 & 1+3+8=12 & \text{на 3, но не на 9}\\ 210 & 2+1+0=3 & \text{на 3, но не на 9}\\ 216 & 2+1+6=9 & \text{на 3 и на 9}\\ 245 & 2+4+5=11 & \text{ни на 3, ни на 9}\\ 312 & 3+1+2=6 & \text{на 3, но не на 9}\\ 315 & 3+1+5=9 & \text{на 3 и на 9}\\ 408 & 4+0+8=12 & \text{на 3, но не на 9}\\ 424 & 4+2+4=10 & \text{ни на 3, ни на 9}\\ 500 & 5+0+0=5 & \text{ни на 3, ни на 9} \end{array} \]

На \(2\) не делятся только нечётные \(245\) и \(315\).
На \(5\) делятся числа с последней цифрой \(0\) или \(5\).
На \(10\) — только числа, оканчивающиеся на \(0\).

2. Число \(76*\)

Чтобы число делилось на \(5\), последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\).

Проверяем:

• \(760\): сумма цифр \(7+6+0=13\), на \(9\) не делится;
• \(765\): сумма цифр \(7+6+5=18\), делится на \(9\).

Значит, подходит цифра 5.

Проверка:
\[ 765:5=153,\qquad 765:9=85. \]

3. Число \(x\), где \(900<x<1000\)

Если число делится одновременно на \(2\) и на \(5\), то оно делится на \(10\), то есть оканчивается на \(0\).

В промежутке от \(900\) до \(1000\) это числа:

\[ 910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 980, 990. \]

Из них на \(9\) делится только \(990\), потому что:

\[ 9+9+0=18, \]

а \(18\) делится на \(9\).

Проверка:
\[ 990:2=495,\qquad 990:5=198,\qquad 990:9=110. \]

Ответ: 1) а) 138, 210, 216, 312, 408, 424, 500; б) 138, 210, 216, 312, 315, 408; в) 210, 245, 315, 500; г) 216, 315; д) 210, 500; 2) 5; 3) 990.