Реши задание на изображении
Ниже — решения для варианта 3: №1–6 с первого фото и №7–8 со второго.
Кратко
\[ A=\{17k\mid k=1,2,3,\ldots\},\qquad B=\{17k+1\mid k=0,1,2,\ldots\}. \]
\[ -\frac{313}{95}\approx -3{,}29. \]
Выражение имеет смысл при
\[ a\ne 1. \]Выражение имеет смысл при всех \(a\), то есть таких значений нет.
Уравнение:
\[ 2x+3(7-x)=17. \] Ответ: 4 двухместные палатки и 3 трёхместные.Для ряда \(3;4;4;5;5\):
- размах: \(2\);
- объём: \(5\);
- среднее арифметическое: \(4{,}2\);
- моды: \(4\) и \(5\);
- медиана: \(4\).
- Таблица значений:
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\) | \(-\frac72=-3{,}5\) | \(-3\) | не определено | \(1\) | \(\frac32=1{,}5\) | \(\frac73\approx2{,}33\) | \(\frac{13}{4}=3{,}25\) |
- Если \(\dfrac ab=4\), то:
а) \(\dfrac12\); б) \(12\); в) \(\dfrac{11}{5}=2{,}2\).
Ключевые шаги
1. Характеристическое свойство — это правило, по которому можно проверить, входит ли число в множество.
Числа, кратные 17, имеют вид \(17k\).
Числа, дающие при делении на 17 остаток 1, имеют вид \(17k+1\). При этом \(k=0\) тоже подходит, потому что \(1=17\cdot0+1\).
2. Подставляем \(x=-\frac17\):
\[ 5x-2=-\frac{19}{7},\qquad \frac{2x}{5x-2}=\frac{2}{19}. \]
\[ 3x-1=-\frac{10}{7},\qquad \frac{x+5}{3x-1}=-\frac{17}{5}. \]
Тогда
\[ \frac{2}{19}-\frac{17}{5} =\frac{10-323}{95} =-\frac{313}{95}. \]
Оба знаменателя при \(x=-\frac17\) не равны нулю, значит подстановка допустима.
3. Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю:
\[ a-1\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne1. \]
Если сократить дробь, получится \(a+3\), но только при \(a\ne1\). При \(a=1\) исходная дробь не имеет смысла.
4. Знаменатель равен \(|a|+1\). Так как \(|a|\ge0\), то
\[ |a|+1\ge1>0. \]
Он никогда не обращается в ноль, поэтому выражение имеет смысл при всех \(a\).
5. Пусть \(x\) — число двухместных палаток. Тогда трёхместных \(7-x\).
Всего мест:
\[ 2x+3(7-x)=17. \]
Решаем:
\[ 2x+21-3x=17,\qquad -x=-4,\qquad x=4. \]
Проверка: \(4\) двухместные дают \(8\) мест, \(3\) трёхместные — \(9\) мест, всего \(17\).
6. Упорядоченный ряд: \(3;4;4;5;5\).
- Размах: \(5-3=2\).
- Объём — количество чисел: \(5\).
- Среднее: \((3+4+4+5+5):5=21:5=4{,}2\).
- Мода — самое частое значение: \(4\) и \(5\) встречаются по два раза.
- Медиана — среднее по счёту число: третье число равно \(4\).
7. При \(x=-1\) знаменатель \(x+1=0\), поэтому значение не существует. Остальные значения считаем подстановкой.
8. Из \(\dfrac ab=4\) следует \(a=4b\). Тогда:
\[ \frac{2b}{a}=\frac{2b}{4b}=\frac12, \]
\[ \frac{3a}{b}=\frac{3\cdot4b}{b}=12, \]
\[ \frac{3a-b}{a+b} =\frac{12b-b}{4b+b} =\frac{11b}{5b} =\frac{11}{5}. \]
Дополнительно: верхнее №8 на первом фото, где \(\frac ab=3\).
Тогда \(a=3b\), поэтому:
а) \(\frac23\); б) \(9\); в) \(\frac{3a+b}{a-b}=\frac{10b}{2b}=5\).
