Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. а) \(138, 210, 216, 312, 408, 424, 500\);
   б) \(138, 210, 216, 312, 315, 408\);
   в) \(210, 245, 315, 500\);
   г) \(216, 315\);
   д) \(210, 500\).

2. Цифра \(5\), получится число \(765\).

3. \(x = 990\).

Почему так

Признаки делимости:

• на \(2\) — последняя цифра чётная;
• на \(5\) — последняя цифра \(0\) или \(5\);
• на \(10\) — последняя цифра \(0\);
• на \(3\) — сумма цифр делится на \(3\);
• на \(9\) — сумма цифр делится на \(9\).

В №1 для \(2, 5, 10\) смотрим на последнюю цифру, а для \(3\) и \(9\) — на сумму цифр. Например, у \(216\) сумма \(2+1+6=9\), поэтому оно делится и на \(3\), и на \(9\). У \(138\) сумма \(1+3+8=12\): на \(3\) делится, а на \(9\) — нет.

№2. Чтобы \(76*\) делилось на \(5\), звёздочка должна быть \(0\) или \(5\). Проверяем:

• \(760\): \(7+6+0=13\) — на \(9\) не делится;
• \(765\): \(7+6+5=18\) — на \(9\) делится.

Значит, подходит цифра \(5\).

№3. Число должно делиться и на \(2\), и на \(5\), поэтому оно оканчивается на \(0\). В промежутке \(900 < x < 1000\) это числа \(910, 920, \ldots, 990\). Из них на \(9\) делится \(990\), так как \(9+9+0=18\).

Проверка: \(765:5=153\), \(765:9=85\); \(990:2=495\), \(990:5=198\), \(990:9=110\).