Реши задание на изображении
Краткие ответы
1.
а) на 2: 138, 210, 216, 312, 408, 424, 500
б) на 3: 138, 210, 216, 312, 315, 408
в) на 5: 210, 245, 315, 500
г) на 9: 216, 315
д) на 10: 210, 500
2. Вместо звёздочки надо поставить цифру 5: получится 765.
3. Искомое число: 990.
Как рассуждать
Нужные признаки делимости:
- на 2 — число оканчивается на чётную цифру: 0, 2, 4, 6, 8;
- на 5 — оканчивается на 0 или 5;
- на 10 — оканчивается на 0;
- на 3 — сумма цифр делится на 3;
- на 9 — сумма цифр делится на 9.
Задание 1
Проверяем последнюю цифру и сумму цифр:
| Число | Последняя цифра | Сумма цифр | Делится на |
|---|---|---|---|
| 138 | 8 | 12 | 2, 3 |
| 210 | 0 | 3 | 2, 3, 5, 10 |
| 216 | 6 | 9 | 2, 3, 9 |
| 245 | 5 | 11 | 5 |
| 312 | 2 | 6 | 2, 3 |
| 315 | 5 | 9 | 3, 5, 9 |
| 408 | 8 | 12 | 2, 3 |
| 424 | 4 | 10 | 2 |
| 500 | 0 | 5 | 2, 5, 10 |
По этой таблице и собираются списки в ответе.
Задание 2
Число имеет вид \(76*\).
- Чтобы оно делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.
- Сумма цифр: \(7+6+* = 13+*\).
- Если \(*=0\), сумма равна 13 — на 9 не делится.
- Если \(*=5\), сумма равна 18 — делится на 9.
Значит, подходит только цифра 5:
\[ 765:5=153,\qquad 765:9=85. \]
Задание 3
Число делится одновременно на 2 и на 5 — значит, оно оканчивается на 0.
При этом \(900<x<1000\), поэтому число имеет вид \(9?0\).
Сумма цифр должна делиться на 9:
\[ 9+?+0=9+?. \]
Подходят \(?=0\) или \(?=9\), но число 900 не входит в условие \(x>900\). Остаётся:
\[ x=990. \]
Проверка:
\[ 990:2=495,\qquad 990:5=198,\qquad 990:9=110. \]
Всё делится без остатка.
