Алгебра
Пока не хватает самого задания: в сообщении только предмет — «алгебра», а условия (пример, уравнение, текст задачи или фото) нет. Без него любой ответ будет угадыванием.
Пришли условие целиком — фотографией страницы или текстом, — и я разберу его по шагам: что дано, какой приём применяем, почему он работает, и как проверить результат на похожем примере.
Обсуждение
7 сообщенийОтвет правильно 100 задание
№ 100. Точки пересечения графиков
\[ y=\frac3x,\quad y=x+1 \] \[ \frac3x=x+1 \Rightarrow x^2+x-3=0 \] Точки: \[ \left(\frac{-1+\sqrt{13}}2;\frac{1+\sqrt{13}}2\right),\quad \left(\frac{-1-\sqrt{13}}2;\frac{1-\sqrt{13}}2\right) \] Примерно: \[ (1{,}30;\,2{,}30),\quad (-2{,}30;\,-1{,}30) \]
\[ y=-\frac3x,\quad y=1-x \] \[ -\frac3x=1-x \Rightarrow x^2-x-3=0 \] Точки: \[ \left(\frac{1+\sqrt{13}}2;\frac{1-\sqrt{13}}2\right),\quad \left(\frac{1-\sqrt{13}}2;\frac{1+\sqrt{13}}2\right) \] Примерно: \[ (2{,}30;\,-1{,}30),\quad (-1{,}30;\,2{,}30) \]
\[ y=\frac2x,\quad y=x^2+2 \] \[ \frac2x=x^2+2 \Rightarrow x^3+2x-2=0 \] Одна точка пересечения, по графику: \[ x\approx0{,}77,\quad y\approx2{,}59 \] Ответ примерно: \[ (0{,}77;\,2{,}59) \]
\[ y=\frac1x,\quad y=x^2+4x \] \[ \frac1x=x^2+4x \Rightarrow x^3+4x^2-1=0 \] Здесь три точки пересечения: \[ (-3{,}94;\,-0{,}25),\quad (-0{,}54;\,-1{,}86),\quad (0{,}47;\,2{,}11) \]
Если строить на клетчатой бумаге и округлять до десятых, то для № 4: \[ (-3{,}9;\,-0{,}3),\quad (-0{,}5;\,-1{,}9),\quad (0{,}5;\,2{,}1) \]
Проверка: координаты каждой точки должны подходить в обе формулы.
Ну давай быстрее
Решение
Коротко, для записи:
- \(\dfrac3x=x+1\Rightarrow x^2+x-3=0\)
\[ \left(\frac{-1+\sqrt{13}}2;\frac{1+\sqrt{13}}2\right),\quad \left(\frac{-1-\sqrt{13}}2;\frac{1-\sqrt{13}}2\right) \]
- \(-\dfrac3x=1-x\Rightarrow x^2-x-3=0\)
\[ \left(\frac{1+\sqrt{13}}2;\frac{1-\sqrt{13}}2\right),\quad \left(\frac{1-\sqrt{13}}2;\frac{1+\sqrt{13}}2\right) \]
- \(\dfrac2x=x^2+2\Rightarrow x^3+2x-2=0\)
\[ x\approx0{,}77,\quad y\approx2{,}59 \] \[ (0{,}77;\,2{,}59) \]
- \(\dfrac1x=x^2+4x\Rightarrow x^3+4x^2-1=0\)
\[ (-3{,}9;\,-0{,}3),\quad(-0{,}5;\,-1{,}9),\quad(0{,}5;\,2{,}1) \]
В 1 и 2 можно оставить точные ответы с \(\sqrt{13}\), в 3 и 4 — примерно, как на графике.
Это правильно
Да, решение правильное.
Проверка кратко:
\(\frac3x=x+1\Rightarrow x^2+x-3=0\), корни \(x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}2\) — верно.
\(-\frac3x=1-x\Rightarrow x^2-x-3=0\), точки с \(\sqrt{13}\) указаны верно.
\(\frac2x=x^2+2\Rightarrow x^3+2x-2=0\), один корень: \[ x\approx0{,}77,\quad y\approx2{,}59 \] Верно.
\(\frac1x=x^2+4x\Rightarrow x^3+4x^2-1=0\), три корня. Если округлять до сотых: \[ (-3{,}94;\,-0{,}25),\quad(-0{,}54;\,-1{,}86),\quad(0{,}47;\,2{,}11) \] Это тоже верно.
Если учитель требует до десятых, оставь предыдущие округления: \((-3{,}9;-0{,}3)\), \((-0{,}5;-1{,}9)\), \((0{,}5;2{,}1)\).
